एक आयत में,लंबाई उसकी चौड़ाई के दोगुने से $3$ कम है। आयत का परिमाप $100$ है। इस स्थिति को दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म के रूप में निरूपित कीजिए।

पिता की आयु उनके पुत्र की आयु की छह गुनी है। चार वर्ष बाद,पिता की आयु उनके पुत्र की आयु की चार गुनी हो जाएगी। पुत्र और पिता की वर्तमान आयु (वर्षों में) क्रमशः क्या है?

एक यात्री अहमदाबाद से नडियाद के लिए $5$ टिकट और अहमदाबाद से वडोदरा के लिए $10$ टिकट रु. $1050$ में खरीदता है। अहमदाबाद से नडियाद के एक टिकट और अहमदाबाद से वडोदरा के एक टिकट की कुल लागत रु. $130$ है। अहमदाबाद से नडियाद के टिकट की लागत और अहमदाबाद से वडोदरा के टिकट की लागत ज्ञात कीजिए।

स्थान $A$ और $B$ एक राजमार्ग पर एक-दूसरे से $90\, km$ की दूरी पर हैं। एक कार $A$ से और दूसरी $B$ से एक ही समय पर चलना शुरू करती है। यदि वे एक ही दिशा में चलती हैं,तो वे $9$ घंटे में मिलती हैं और यदि वे विपरीत दिशाओं में चलती हैं,तो वे $\frac{9}{7}$ घंटे में मिलती हैं। कारों की गति ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों के युग्म $-x + py = 1$ और $px - y = 1$ का कोई हल न हो,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रशांत $2$ मोबाइल और $3$ मेमोरी कार्ड Rs. $6500$ में खरीदता है। एक मोबाइल और एक मेमोरी कार्ड की कीमत Rs. $2950$ है। इसे दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म के रूप में निरूपित कीजिए।