वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-20=0$ द्वारा रेखा $3x+4y-6=0$ पर अंतःखंडित जीवा की लंबाई क्या है?

यदि एक वृत्त पर बिंदुओं $(1,2)$ और $(2,-1)$ को जोड़ने वाली जीवा उसकी परिधि पर किसी बिंदु पर $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,तो ऐसे वृत्त का समीकरण क्या है?

यदि $\sin ^{-1} a$ वक्रों $x^{2}+y^{2}=4 x$ और $x^{2}+y^{2}=8$ के बीच $(2,2)$ पर न्यून कोण है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक समबाहु त्रिभुज के अंत:वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 4 = 0$ है,तो इसके परिवृत्त का समीकरण क्या होगा?

माना $C$ वृत्त $x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{11}{4}$ का केंद्र है और $P$ वृत्त पर एक बिंदु है। एक रेखा बिंदु $C$ से होकर गुजरती है,रेखा $CP$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है और वृत्त को बिंदुओं $Q$ और $R$ पर काटती है। तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल (इकाई$^{2}$ में) है।

$(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$,$(a \cos \beta, a \sin \beta)$ और $(a \cos \gamma, a \sin \gamma)$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।