પરવલય y^{2}=4ax (a0) ની જીવાની લંબાઈ, જે શિર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^{2}=4ax$ નું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ છે.શિરોબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ $y = x 	a

Vedclass · Accepted Answer

$4a \cot \alpha \operatorname{cosec} \alpha$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^{2}=4ax$ નું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ છે.શિરોબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ $y = x 	an \alpha$ છે.આ રેખા અને પરવલયનું છેદબિંદુ $P$ શોધવા માટે, $y = x 	an \alpha$ ને $y^{2}=4ax$ માં મૂકતા:$(x 	an \alpha)^{2} = 4ax$$x^{2} 	an^{2} \alpha = 4ax$$P$ એ ઉગમબિંદુ નથી, તેથી $x 
eq 0$, એટલે કે $x 	an^{2} \alpha = 4a$, જે આપણને $x = 4a \cot^{2} \alpha$ આપે છે.તેથી $y = (4a \cot^{2} \alpha) 	an \alpha = 4a \cot \alpha$.આમ, $P$ ના યામ $(4a \cot^{2} \alpha, 4a \cot \alpha)$ છે.જીવા $OP$ ની લંબાઈ એ $(0,0)$ થી $(4a \cot^{2} \alpha, 4a \cot \alpha)$ સુધીનું અંતર છે:$OP = \sqrt{(4a \cot^{2} \alpha)^{2} + (4a \cot \alpha)^{2}}$$OP = \sqrt{16a^{2} \cot^{4} \alpha + 16a^{2} \cot^{2} \alpha}$$OP = 4a \cot \alpha \sqrt{\cot^{2} \alpha + 1}$$OP = 4a \cot \alpha \operatorname{cosec} \alpha$ (કારણ કે $0  0$ અને $\operatorname{cosec} \alpha > 0$).

પરવલય $y^{2}=4ax$ $(a>0)$ ની જીવાની લંબાઈ, જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને પરવલયની અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે, તે શોધો.

Similar Questions

પરવલયનું સમીકરણ શોધો જે $(6,-2)$ માંથી પસાર થાય છે,જેનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે અને તેની અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે.

બિંદુ $(1,4)$ માંથી પરવલય $y^2=4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

એવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો જેની અક્ષ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય અને જે $(0,4), (1,9)$ અને $(4,5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module