વર્તુળો x^2+y^2-6x-4y+13-c^2=0 અને x^2+y^2-4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળો:$S_1: x^2+y^2-6x-4y+13-c^2=0$$S_2: x^2+y^2-4x-6y+13-c^2=0$કેન્દ્રો $C_1(3,2)$ અને $C_2(2,3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_1=r_2=c$ છે.સામાન્ય જ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{4c^2-2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળો:$S_1: x^2+y^2-6x-4y+13-c^2=0$$S_2: x^2+y^2-4x-6y+13-c^2=0$કેન્દ્રો $C_1(3,2)$ અને $C_2(2,3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_1=r_2=c$ છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1-S_2=0$ દ્વારા મળે છે:$(x^2+y^2-6x-4y+13-c^2)-(x^2+y^2-4x-6y+13-c^2)=0$$-2x+2y=0 \Rightarrow x-y=0$.ધારો કે $M$ એ સામાન્ય જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $C_1M$ એ $C_1(3,2)$ થી રેખા $x-y=0$ પરનું લંબ અંતર છે:$C_1M = \frac{|3-2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$	riangle AC_1M$ માં,$AM^2 = AC_1^2 - C_1M^2 = c^2 - (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = c^2 - \frac{1}{2}$.$AM = \sqrt{c^2 - \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{4c^2-2}}{2}$.સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $AB = 2AM = 2 	imes \frac{\sqrt{4c^2-2}}{2} = \sqrt{4c^2-2}$.

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y+13-c^2=0$ અને $x^2+y^2-4x-6y+13-c^2=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

બે વર્તુળો જે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે તે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $A=(1,2)$ હોય,તો $AB=$

જો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=3$ ના સંદર્ભમાં અનુક્રમે $(2,0), (1,-2)$ અને $(4,4)$ બિંદુઓના સ્પર્શકની જીવાઓ હોય,તો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ

જો રેખા $4x + 4y - 11 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ કયું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $(g, f)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સંપર્ક જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module