પરવલય y^2 = 4x ના અભિલંબ જીવાની લંબાઈ,જે શિરો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ (જ્યાં $a=1$) માટે,બિંદુ $P(t_1^2, 2t_1)$ પરનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $Q(t_2^2, 2t_2)$ પર મળે છે,જ્યાં $t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}

Vedclass · Accepted Answer

$6\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ (જ્યાં $a=1$) માટે,બિંદુ $P(t_1^2, 2t_1)$ પરનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $Q(t_2^2, 2t_2)$ પર મળે છે,જ્યાં $t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$ છે.જો જીવા $PQ$ શિરોબિંદુ $(0,0)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $OP$ અને $OQ$ ના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.$OP$ નો ઢાળ $= \frac{2}{t_1}$ અને $OQ$ નો ઢાળ $= \frac{2}{t_2}$.તેથી,$(\frac{2}{t_1}) 	imes (\frac{2}{t_2}) = -1 \Rightarrow t_1 t_2 = -4$.$t_2 = -\frac{4}{t_1}$ ને અભિલંબની શરતમાં મૂકતા: $-t_1 - \frac{2}{t_1} = -\frac{4}{t_1}$ $\Rightarrow t_1 = \frac{2}{t_1}$ $\Rightarrow t_1^2 = 2$.આમ,$t_1 = \sqrt{2}$ અને $t_2 = -2\sqrt{2}$.યામ $P(2, 2\sqrt{2})$ અને $Q(8, -4\sqrt{2})$ છે.લંબાઈ $PQ = \sqrt{(8-2)^2 + (-4\sqrt{2} - 2\sqrt{2})^2} = \sqrt{6^2 + (-6\sqrt{2})^2} = \sqrt{36 + 72} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$.

પરવલય $y^2 = 4x$ ના અભિલંબ જીવાની લંબાઈ,જે શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તે કેટલી છે?

Similar Questions

જો $x-2=t^2$ અને $y=2t$ એ પરવલય $y^2=a(x-b)$ ના પ્રચલ સમીકરણો હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

પરવલયો $y = x^{2}$ અને $y = -x^{2} + 4x - 4$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો પરવલય $y^2=4x$ ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થાય અને $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module