मूल बिंदु से उस समतल पर डाले गए लंब की लंबाई | vedclass

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Question

(A) समतल का अंतःखंड रूप $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ होता है,जहाँ $a, b, c$ क्रमशः $X, Y, Z$ अक्षों पर अंतःखंड हैं। दिए गए अंतःखंड $a

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$\frac{1}{5 \sqrt{2}}$

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(A) समतल का अंतःखंड रूप $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ होता है,जहाँ $a, b, c$ क्रमशः $X, Y, Z$ अक्षों पर अंतःखंड हैं। दिए गए अंतःखंड $a = \frac{1}{3}, b = \frac{1}{4}, c = \frac{1}{5}$ हैं। इन मानों को रखने पर,समतल का समीकरण $\frac{x}{1/3} + \frac{y}{1/4} + \frac{z}{1/5} = 1$ होगा,जिसे सरल करने पर $3x + 4y + 5z = 1$ या $3x + 4y + 5z - 1 = 0$ प्राप्त होता है। मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है। यहाँ,$A = 3, B = 4, C = 5$ और $D = -1$ है। अतः,$d = \frac{|-1|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2}} = \frac{1}{\sqrt{9 + 16 + 25}} = \frac{1}{\sqrt{50}} = \frac{1}{5 \sqrt{2}}$.

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मूलबिंदु और समतलों $x+2y+3z=4$ तथा $4x+3y+2z=1$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल के अभिलंब के दिक अनुपात . . . . . . हैं।

रेखाओं $OA$ और $OB$ के दिक-अनुपात $1, -2, -1$ और $3, -2, 3$ हैं। तो समतल $AOB$ के अभिलंब की दिक-कोज्याएँ ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाले और समतल $2x + 3y - 4z = 0$ के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2,3,1)$ और $(4,-5,3)$ से गुजरने वाले और $y$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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