सब्जटेंजेंट (subtangent),ऑर्डिनेट (ordinate) | vedclass

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Question

(C) माना कि वक्र $y = f(x)$ है। सबटेंजेंट की लंबाई $|y \frac{dx}{dy}|$ द्वारा और सबनॉर्मल की लंबाई $|y \frac{dy}{dx}|$ द्वारा दी जाती है। माना कि ऑर्ड

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$GP$

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(C) माना कि वक्र $y = f(x)$ है। सबटेंजेंट की लंबाई $|y \frac{dx}{dy}|$ द्वारा और सबनॉर्मल की लंबाई $|y \frac{dy}{dx}|$ द्वारा दी जाती है। माना कि ऑर्डिनेट $y$ है। अतः,सबटेंजेंट और सबनॉर्मल का गुणनफल: $	ext{Subtangent} 	imes 	ext{Subnormal} = |y \frac{dx}{dy}| 	imes |y \frac{dy}{dx}| = |y^2| = y^2$. चूंकि पहले और तीसरे पद का गुणनफल दूसरे पद (ऑर्डिनेट) के वर्ग के बराबर है,इसलिए ये तीनों राशियाँ गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हैं।

सब्जटेंजेंट (subtangent),ऑर्डिनेट (ordinate) और सबनॉर्मल (subnormal) की लंबाई किसमें हैं?

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यदि $\theta$ वक्रों $x^2+4y=0$ और $xy=2$ के बीच का कोण है,तो $\tan \theta=$

वक्र $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ के लिए स्पर्शरेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = x^{3} + 1$ के बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा $y$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाती है,तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y^2=4x+4$ और $y^2=36(9-x)$ के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

वह शर्त ज्ञात कीजिए जिसके लिए वक्र $2x = y^2$ और $2xy = k$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं।

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