एक दीर्घवृत्त (ellipse) के दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाई क्रमशः $10$ और $8$ है और इसका दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष पर स्थित है। इसके केंद्र को मूलबिंदु मानते हुए,दीर्घवृत्त का समीकरण क्या होगा?

  • A
    $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$
  • B
    $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$
  • C
    $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{64} = 1$
  • D
    $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{100} = 1$

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दीर्घवृत्त $2x^2 + 5y^2 = 20$ के सापेक्ष बिंदु $(4, -3)$ की स्थिति ज्ञात कीजिए।

वक्र $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के बिंदु $P\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब द्वारा $x$-अक्ष के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उस दीर्घवृत्त के प्राचलिक समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(-3, 0)$ और $(9, 0)$ हैं और उत्केन्द्रता $\frac{1}{3}$ है।

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ से उसकी दूरियों का योग $2a$ है,तो उसके बिंदुपथ का समीकरण क्या होगा,जहाँ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ है?

माना $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर कोई बिंदु है। यदि $S_1$ और $S_2$ इसकी नाभियाँ हैं,तो $\Delta PS_1S_2$ का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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