पृथ्वी की सतह पर और पृथ्वी की सतह से '$h$' ऊंचाई पर सेकंड लोलक की लंबाई क्रमशः $l_s$ और $l_h$ है। पृथ्वी की त्रिज्या क्या है?

ध्रुव और भूमध्य रेखा पर गुरुत्वीय त्वरण के बीच का अंतर क्या है? ( $g=$ गुरुत्वीय त्वरण,$R=$ पृथ्वी की त्रिज्या,$\theta=$ अक्षांश,$\omega=$ कोणीय वेग,$\cos 0^{\circ}=1, \cos 90^{\circ}=0$ )

$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह पर किसी पिंड का भार जिस ऊँचाई पर उसके भार का $\frac{1}{16}$ हो जाता है,वह ऊँचाई है: ($R$ में)

जब एक गेंद को $h$ ऊँचाई से गिराया जाता है,तो उसे जमीन तक पहुँचने में $t \ s$ का समय लगता है। यदि यही प्रयोग एक ऐसे ग्रह पर किया जाए जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $100$ गुना और त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की $10$ गुना है,तो उस नए ग्रह पर समान ऊँचाई तय करने में कितना समय लगेगा?

एक निश्चित ग्रह अपनी धुरी पर एक घूर्णन $T$ समय में पूरा करता है। ग्रह की सतह पर भूमध्य रेखा पर रखे गए किसी वस्तु का भार $60^{\circ}$ अक्षांश पर दर्ज किए गए उसके भार का $f$ अंश ($f$ एक के करीब है) है। ग्रह का घनत्व (जिसे एक समान पूर्ण गोला माना गया है) क्या होगा?

एक नए खोजे गए ग्रह का घनत्व पृथ्वी के घनत्व का आठ गुना और त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की दोगुनी है। पृथ्वी की सतह के पास $2\, kg$ द्रव्यमान को $S$ दूरी तक मुक्त रूप से गिरने में $1$ सेकंड का समय लगता है। तो नए ग्रह की सतह के पास $4\, kg$ द्रव्यमान को उसी $S$ दूरी तक मुक्त रूप से गिरने में लगा समय ....... $\sec$ है।