एक निश्चित ग्रह अपनी धुरी पर एक घूर्णन T समय | vedclass

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Question

(A) ग्रह के घूर्णन के कारण,$\lambda$ अक्षांश पर गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रभावी त्वरण $g^{\prime} = g - \omega^2 R \cos^2 \lambda$ द्वारा दिया जाता है।भ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{4-f}{1-f}\right) \cdot \frac{3 \pi}{4 G T^2}$

Vedclass · Answer

(A) ग्रह के घूर्णन के कारण,$\lambda$ अक्षांश पर गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रभावी त्वरण $g^{\prime} = g - \omega^2 R \cos^2 \lambda$ द्वारा दिया जाता है।भूमध्य रेखा पर,$\lambda = 0^{\circ}$,इसलिए $g_e = g - \omega^2 R$.$60^{\circ}$ अक्षांश पर,$\lambda = 60^{\circ}$,इसलिए $g_{60} = g - \omega^2 R \cos^2(60^{\circ}) = g - \frac{\omega^2 R}{4}$.यह दिया गया है कि भूमध्य रेखा पर भार $60^{\circ}$ पर भार का $f$ गुना है,इसलिए $g_e = f \cdot g_{60}$.समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर: $g - \omega^2 R = f \left( g - \frac{\omega^2 R}{4} \right)$.पुनर्व्यवस्थित करने पर: $g(1 - f) = \omega^2 R \left( 1 - \frac{f}{4} \right) = \frac{\omega^2 R}{4} (4 - f)$.$g = \frac{GM}{R^2}$,$M = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho$,और $\omega = \frac{2\pi}{T}$ का उपयोग करके:$\frac{G}{R^2} \left( \frac{4}{3} \pi R^3 \rho \right) (1 - f) = \frac{4 \pi^2}{T^2} R \left( \frac{4 - f}{4} \right)$.$\frac{4}{3} \pi G R \rho (1 - f) = \frac{\pi^2 R}{T^2} (4 - f)$.घनत्व $\rho$ के लिए हल करने पर: $\rho = \left( \frac{4 - f}{1 - f} \right) \cdot \frac{3 \pi}{4 G T^2}$.

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