यदि रेखा frac{x-2}{3}=frac{y-1}{-5}=frac{z+2} | vedclass

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Question

(B) चूंकि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,इसलिए रेखा के दिक अनुपात $(3, -5, 2)$ समतल के अभ

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$43$

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(B) चूंकि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,इसलिए रेखा के दिक अनुपात $(3, -5, 2)$ समतल के अभिलंब $(1, 3, -\alpha)$ के लंबवत होने चाहिए।अतः,$3(1) + (-5)(3) + 2(-\alpha) = 0$.$3 - 15 - 2\alpha = 0 \Rightarrow -12 - 2\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = -6$.साथ ही,रेखा पर स्थित बिंदु $(2, 1, -2)$ समतल के समीकरण को संतुष्ट करेगा।$2 + 3(1) - (-6)(-2) + \beta = 0$.$2 + 3 - 12 + \beta = 0 \Rightarrow -7 + \beta = 0 \Rightarrow \beta = 7$.अंत में,$\alpha^2 + \alpha\beta + \beta^2 = (-6)^2 + (-6)(7) + (7)^2 = 36 - 42 + 49 = 43$.

यदि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ का मान है

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