रेखा x+y=1,समीकरण y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0 द्व | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0$ है। घन व्यंजक का गुणनखंड करने पर,हमें $(y-x)(y-2x)(y-3x)=0$ प्राप्त होता है। अतः,तीन रेखाएँ $L_1: y=x$,$

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$\frac{121}{72}$

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(B) दिया गया समीकरण $y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0$ है। घन व्यंजक का गुणनखंड करने पर,हमें $(y-x)(y-2x)(y-3x)=0$ प्राप्त होता है। अतः,तीन रेखाएँ $L_1: y=x$,$L_2: y=2x$,और $L_3: y=3x$ हैं। हम इन रेखाओं का $x+y=1$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं: $P$ $(y=x)$ के लिए: $x+x=1 \Rightarrow x=1/2, y=1/2$. अतः $P = (1/2, 1/2)$। $Q$ $(y=2x)$ के लिए: $x+2x=1 \Rightarrow x=1/3, y=2/3$. अतः $Q = (1/3, 2/3)$। $R$ $(y=3x)$ के लिए: $x+3x=1 \Rightarrow x=1/4, y=3/4$. अतः $R = (1/4, 3/4)$। अब,मूलबिंदु $O(0,0)$ से दूरी के वर्गों की गणना करें: $(OP)^2 = (1/2)^2 + (1/2)^2 = 1/4 + 1/4 = 1/2 = 36/72$। $(OQ)^2 = (1/3)^2 + (2/3)^2 = 1/9 + 4/9 = 5/9 = 40/72$। $(OR)^2 = (1/4)^2 + (3/4)^2 = 1/16 + 9/16 = 10/16 = 5/8 = 45/72$। योग करने पर: $(OP)^2+(OQ)^2+(OR)^2 = 36/72 + 40/72 + 45/72 = 121/72$।

रेखा $x+y=1$,समीकरण $y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं को बिंदुओं $P, Q, R$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $(OP)^2+(OQ)^2+(OR)^2=$

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