रेखा x - 2y = 0,समीकरण {x^2} - 2hxy - 2{y^2} | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का समीकरण ${x^2} - 2hxy - 2{y^2} = 0$ है। $ax^2 + 2h'xy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1$,$2h' = -2h$,और $b = -2$ प्राप्त होता

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$-2$

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(C) रेखाओं के युग्म का समीकरण ${x^2} - 2hxy - 2{y^2} = 0$ है। $ax^2 + 2h'xy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1$,$2h' = -2h$,और $b = -2$ प्राप्त होता है। रेखाओं के बीच के कोणों के समद्विभाजक का समीकरण $\frac{x^2 - y^2}{a - b} = \frac{xy}{h'}$ है। मान रखने पर,$\frac{x^2 - y^2}{1 - (-2)} = \frac{xy}{-h} \Rightarrow \frac{x^2 - y^2}{3} = \frac{xy}{-h}$ प्राप्त होता है। यह $-h(x^2 - y^2) = 3xy$ या $hx^2 + 3xy - hy^2 = 0$ में सरल हो जाता है। चूंकि $x - 2y = 0$ एक समद्विभाजक है,इसलिए इसे इस समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। $x = 2y$ रखने पर,$h(2y)^2 + 3(2y)y - hy^2 = 0$ प्राप्त होता है। $4hy^2 + 6y^2 - hy^2 = 0 \Rightarrow 3hy^2 + 6y^2 = 0$। $3y^2(h + 2) = 0$। सभी $y$ के लिए यह सत्य होने हेतु,$h + 2 = 0$,अतः $h = -2$।

रेखा $x - 2y = 0$,समीकरण ${x^2} - 2hxy - 2{y^2} = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच के कोण का समद्विभाजक होगी,यदि $h = $

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