यदि समीकरण x^2 - ky^2 - 4x + 6y - 5 = 0 सरल र | vedclass

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Question

(B) माना $f(x, y) = x^2 - ky^2 - 4x + 6y - 5 = 0$ है।समीकरण के सरल रेखाओं के युग्म को निरूपित करने के लिए, $x$ और $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलज प्रतिच्छे

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$(2, 3)$

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(B) माना $f(x, y) = x^2 - ky^2 - 4x + 6y - 5 = 0$ है।समीकरण के सरल रेखाओं के युग्म को निरूपित करने के लिए, $x$ और $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलज प्रतिच्छेदन बिंदु $(h, k_0)$ पर शून्य होने चाहिए।$\frac{\partial f}{\partial x} = 2x - 4 = 0 \implies x = 2$।$\frac{\partial f}{\partial y} = -2ky + 6 = 0 \implies ky = 3$।साथ ही, रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है।यहाँ $a=1, b=-k, c=-5, h=0, g=-2, f=3$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $(1)(-k)(-5) + 2(3)(-2)(0) - 1(3)^2 - (-k)(-2)^2 - (-5)(0)^2 = 0$।$5k - 9 + 4k = 0 \implies 9k = 9 \implies k = 1$।$k=1$ को $ky=3$ में रखने पर, हमें $y=3$ प्राप्त होता है।अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, 3)$ है।

यदि समीकरण $x^2 - ky^2 - 4x + 6y - 5 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है, तो उनका प्रतिच्छेदन बिंदु है

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