यदि रेखाओं के युग्म x^2 - 2pxy - y^2 = 0 के क | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। यहाँ, $a = 1$, $h = -p$, और $b = -1$ है।कोण समद्विभाजकों क

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$pq + 1 = 0$

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(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। यहाँ, $a = 1$, $h = -p$, और $b = -1$ है।कोण समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2 - y^2}{a - b} = \frac{xy}{h}$ द्वारा दिया जाता है।मान प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{x^2 - y^2}{1 - (-1)} = \frac{xy}{-p}$।$\frac{x^2 - y^2}{2} = \frac{xy}{-p}$।$-p(x^2 - y^2) = 2xy$।$-px^2 + py^2 = 2xy$।$px^2 + 2xy - py^2 = 0$।इसे दिए गए समीकरण $x^2 - 2qxy - y^2 = 0$ के साथ तुलना करने पर, हम अपने व्युत्पन्न समीकरण को $p$ से विभाजित करते हैं:$x^2 + \frac{2}{p}xy - y^2 = 0$।गुणांकों की तुलना करने पर: $-2q = \frac{2}{p}$।$-q = \frac{1}{p}$, जिसका अर्थ है $pq = -1$ या $pq + 1 = 0$।

यदि रेखाओं के युग्म $x^2 - 2pxy - y^2 = 0$ के कोण समद्विभाजकों का संयुक्त समीकरण $x^2 - 2qxy - y^2 = 0$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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