यदि सरल रेखाओं के युग्म x^2-2 p x y-y^2=0 और | vedclass

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Question

(B) सरल रेखाओं के युग्म $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ के बीच के कोण के समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b}=\frac{x y}{h}$ द्वारा दिया जाता है।युग्म

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$p q=-1$

Vedclass · Answer

(B) सरल रेखाओं के युग्म $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ के बीच के कोण के समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b}=\frac{x y}{h}$ द्वारा दिया जाता है।युग्म $x^2-2 p x y-y^2=0$ के लिए,हमारे पास $a=1, b=-1, h=-p$ है।समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{1-(-1)}=\frac{x y}{-p}$ है।यह $\frac{x^2-y^2}{2}=\frac{x y}{-p}$ में सरल होता है,जिसका अर्थ है $-p(x^2-y^2)=2xy$,या $p x^2+2 x y-p y^2=0$ है।$p$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2+\frac{2}{p} x y-y^2=0$ प्राप्त होता है।हमें दिया गया है कि यह युग्म $x^2-2 q x y-y^2=0$ है।$xy$ के गुणांकों की तुलना करने पर,$-2 q = \frac{2}{p}$ प्राप्त होता है।अतः,$-p q = 1$,जिससे $p q = -1$ प्राप्त होता है।

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