यदि समीकरण 3x^2+7xy+2y^2+2gx+2fy+2=0 प्रतिच्छ | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $3x^2+7xy+2y^2+2gx+2fy+2=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,अतः शर्त $abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2=0$ के अनुसार:$6f^2 + 4g^2 - 14fg =

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$\frac{25}{2}$

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(D) दिया गया समीकरण $3x^2+7xy+2y^2+2gx+2fy+2=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,अतः शर्त $abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2=0$ के अनुसार:$6f^2 + 4g^2 - 14fg = -25$  ---$(i)$प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,समीकरण का $x$ और $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन करने पर:$6x+7y+2g = 0$  ---(ii)$7x+4y+2f = 0$  ---(iii)इन समीकरणों को हल करने पर,प्रतिच्छेदन बिंदु $\left(\frac{8g-14f}{25}, \frac{12f-14g}{25}\right)$ प्राप्त होता है।मूल बिंदु से दूरी का वर्ग $\frac{2}{5}$ होने के कारण:$\left(\frac{8g-14f}{25}\right)^2 + \left(\frac{12f-14g}{25}\right)^2 = \frac{2}{5}$सरल करने पर $26g^2 + 34f^2 - 56fg = 25$ प्राप्त होता है।  ---(iv)समीकरण $(i)$ और (iv) को हल करने पर:$10g^2 + 10f^2 = 125$अतः,$f^2 + g^2 = \frac{25}{2}$

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