यदि सरल रेखाओं के युग्म x^2 - 2mxy - y^2 = 0 | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। इन रेखाओं के बीच के कोणों के समद्विभाजक का समीकरण $\frac{x^2 - y^2}{a - b} = \frac{xy}{h}$

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$-1$

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(B) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। इन रेखाओं के बीच के कोणों के समद्विभाजक का समीकरण $\frac{x^2 - y^2}{a - b} = \frac{xy}{h}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम युग्म $x^2 - 2mxy - y^2 = 0$ के लिए,$a = 1, h = -m, b = -1$ है। समद्विभाजक $\frac{x^2 - y^2}{1 - (-1)} = \frac{xy}{-m} \Rightarrow mx^2 + 2xy - my^2 = 0$ है।द्वितीय युग्म $x^2 - 2nxy - y^2 = 0$ के लिए,$a = 1, h = -n, b = -1$ है। समद्विभाजक $nx^2 + 2xy - ny^2 = 0$ है।चूंकि प्रत्येक युग्म दूसरे युग्म के कोण को समद्विभाजित करता है,इसलिए प्रथम युग्म के समद्विभाजक द्वितीय युग्म के समान होने चाहिए। $mx^2 + 2xy - my^2 = 0$ और $x^2 - 2nxy - y^2 = 0$ की तुलना करने पर,$\frac{m}{1} = \frac{2}{-2n} = \frac{-m}{-1}$ प्राप्त होता है।अतः,$mn = -1$।

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