समीकरण ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0 | vedclass

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Question

(A) $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0)$,$\frac{\partial f}{\partial x} = 0$ और $\frac{\pa

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$\frac{c(a + b) - f^2 - g^2}{ab - h^2}$

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(A) $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0)$,$\frac{\partial f}{\partial x} = 0$ और $\frac{\partial f}{\partial y} = 0$ के हल से प्राप्त होता है।ये समीकरण $ax + hy + g = 0$ और $hx + by + f = 0$ हैं।क्रेमर के नियम का उपयोग करके,$x_0 = \frac{hf - bg}{ab - h^2}$ और $y_0 = \frac{gf - ah}{ab - h^2}$ प्राप्त होता है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से दूरी का वर्ग $x_0^2 + y_0^2 = \frac{(hf - bg)^2 + (gf - ah)^2}{(ab - h^2)^2}$ है।अंश का विस्तार करने पर: $f^2(g^2 + h^2) + h^2(a^2 + b^2) - 2hfg(a + b)$ प्राप्त होता है।रेखाओं के युग्म के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ का उपयोग करने पर,यह व्यंजक $\frac{c(a + b) - f^2 - g^2}{ab - h^2}$ में सरल हो जाता है।

समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु और मूल बिंदु के बीच की दूरी का वर्ग क्या है?

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$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच के कोणों को समद्विभाजित करने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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