रेखा x-2y-3=0 परवलय y^2=4ax को बिंदुओं P और Q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) परवलय का मानक रूप $y^2=4ax$ है। नाभि $(a, 0) = (\frac{1}{4}, k)$ दी गई है।तुलना करने पर,$a = \frac{1}{4}$ और $k = 0$ प्राप्त होता है।अतः,परवलय $y^

Vedclass · Accepted Answer

$16a\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) परवलय का मानक रूप $y^2=4ax$ है। नाभि $(a, 0) = (\frac{1}{4}, k)$ दी गई है।तुलना करने पर,$a = \frac{1}{4}$ और $k = 0$ प्राप्त होता है।अतः,परवलय $y^2 = x$ है।रेखा $x - 2y - 3 = 0$ से $x = 2y + 3$ मिलता है।परवलय के समीकरण में $x$ का मान रखने पर: $y^2 = 2y + 3 \Rightarrow y^2 - 2y - 3 = 0$.गुणनखंड करने पर: $(y-3)(y+1) = 0$,अतः $y = 3$ या $y = -1$ है।यदि $y = 3$,तो $x = 9$ है। अतः $Q = (9, 3)$ है।यदि $y = -1$,तो $x = 1$ है। अतः $P = (1, -1)$ है।दूरी $PQ = \sqrt{(9-1)^2 + (3-(-1))^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$ है।चूंकि $a = \frac{1}{4}$ है,इसलिए $16a = 4$ होता है।अतः,$PQ = 16a\sqrt{5}$।

List-$I$	List-$II$
$A$. वक्र $y^2 = 4x$ पर $(2, \sqrt{8})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण	$(i) -36$
$B$. वक्र $y^2 = 16x$ के अभिलंब का समीकरण,जो इसकी अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है	$(ii) 4$
$C$. वक्र $y^2 = 12x$ पर बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ को जोड़ने वाली जीवा एक नाभिलंब जीवा है यदि $y_1 y_2 =$	$(iii) 8$
$D$. $k$ का वह मान जिसके लिए $x - 3 = 0$ वक्र $y^2 - kx + 16 = 0$ की नियता है	$(iv) x - \sqrt{2}y + 2 = 0$
	$(v) x + y - 12 = 0$
	$(vi) x - y - 12 = 0$

रेखा $x-2y-3=0$ परवलय $y^2=4ax$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि इस परवलय की नाभि $(\frac{1}{4}, k)$ है,तो $PQ=$

Similar Questions

परवलय $y = (x - 3)^2$ के लिए उस स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(3, 0)$ और $(4, 1)$ को जोड़ने वाली जीवा के समानांतर है:

परवलय $y^2 = 4x$ पर किस बिंदु पर अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module