रेखा y=mx+c वृत्त x^2+y^2=r^2 को दो भिन्न बिं | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=r^2$ है,जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r$ है। रेखा का समीकरण $mx-y+c=0$ है। रेखा वृत्त को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छ

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$-r \sqrt{1+m^2} < c < r \sqrt{1+m^2}$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=r^2$ है,जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r$ है। रेखा का समीकरण $mx-y+c=0$ है। रेखा वृत्त को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है यदि केंद्र $(0,0)$ से रेखा पर डाले गए लंब की लंबाई त्रिज्या $r$ से कम हो। लंबवत दूरी $d$ इस प्रकार है: $d = \frac{|m(0) - (0) + c|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|c|}{\sqrt{m^2+1}}$. $d $\frac{|c|}{\sqrt{m^2+1}} $|c| यह असमिका दर्शाती है कि: $-r \sqrt{m^2+1} < c < r \sqrt{m^2+1}$.

रेखा $y=mx+c$ वृत्त $x^2+y^2=r^2$ को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है यदि:

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