रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,यदि

यदि बिंदुओं $P(2, 4, 1)$ और $Q(3, 8, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समतल $3x - ky - 6z = 0$ द्वारा $4:5$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित किया जाता है, तो $k=$

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और समतल $3x + 4y - 5z = 6$ के लंबवत रेखा का समीकरण क्या है?

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{0}$ किसके समांतर है?

मान लीजिए कि एक इकाई सदिश $\hat{OP}$ निर्देशांक अक्षों $OX, OY, OZ$ की धनात्मक दिशाओं के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाता है,जहाँ $\beta \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। यदि $\hat{OP}$ बिंदुओं $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 4)$ और $(1, 5, 7)$ से गुजरने वाले समतल के लंबवत है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

समतलों $\pi_1: 2x + 6y + 4z - 7 = 0$ और $\pi_2: x - y - 2z - 2 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $x + y + 2z - 5 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।