रेखा x + y = 0 वक्र y^2 = ax^3 + b को बिंदु ( | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: चूँकि बिंदु $(1, -1)$ वक्र $y^2 = ax^3 + b$ पर स्थित है, इसलिए $(-1)^2 = a(1)^3 + b$, जो $a + b = 1$ में सरल होता है। चरण $2$: वक्र के सम

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$a = 2/3, b = 1/3$

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(C) चरण $1$: चूँकि बिंदु $(1, -1)$ वक्र $y^2 = ax^3 + b$ पर स्थित है, इसलिए $(-1)^2 = a(1)^3 + b$, जो $a + b = 1$ में सरल होता है। चरण $2$: वक्र के समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 3ax^2$। चरण $3$: बिंदु $(1, -1)$ पर, स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx} = \frac{3a(1)^2}{2(-1)} = -\frac{3a}{2}$ है। चरण $4$: रेखा $x + y = 0$ को $y = -x$ के रूप में लिखा जा सकता है, जिसकी प्रवणता $-1$ है। चरण $5$: प्रवणताओं की तुलना करने पर: $-\frac{3a}{2} = -1$, जिससे $a = 2/3$ प्राप्त होता है। चरण $6$: $a = 2/3$ को $a + b = 1$ में प्रतिस्थापित करने पर: $2/3 + b = 1$, अतः $b = 1/3$।

रेखा $x + y = 0$ वक्र $y^2 = ax^3 + b$ को बिंदु $(1, -1)$ पर स्पर्श करती है। $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

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