રેખા x + y = 0 એ વક્ર y^2 = ax^3 + b ને બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: બિંદુ $(1, -1)$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પર હોવાથી, $(-1)^2 = a(1)^3 + b$, જે $a + b = 1$ માં પરિણમે છે. પગલું $2$: વક્રના સમીકરણનું $x$

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2/3, b = 1/3$

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: બિંદુ $(1, -1)$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પર હોવાથી, $(-1)^2 = a(1)^3 + b$, જે $a + b = 1$ માં પરિણમે છે. પગલું $2$: વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 3ax^2$ મળે. પગલું $3$: બિંદુ $(1, -1)$ પર, સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{3a(1)^2}{2(-1)} = -\frac{3a}{2}$ છે. પગલું $4$: રેખા $x + y = 0$ ને $y = -x$ તરીકે લખી શકાય, જેનો ઢાળ $-1$ છે. પગલું $5$: ઢાળને સરખાવતા: $-\frac{3a}{2} = -1$, જેથી $a = 2/3$ મળે. પગલું $6$: $a = 2/3$ ને $a + b = 1$ માં મૂકતા: $2/3 + b = 1$, તેથી $b = 1/3$ મળે.

રેખા $x + y = 0$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ ને બિંદુ $(1, -1)$ પર સ્પર્શે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વક્ર $x=a \cos \theta+a \theta \sin \theta, y=a \sin \theta-a \theta \cos \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુ $\theta$ આગળનો અભિલંબ ઉગમબિંદુથી અચળ અંતરે છે.

વક્ર $y = \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો વક્ર $x y^{n}=a$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ તેના એબ્સિસા (abscissa) ના પ્રમાણમાં હોય,તો $n$ શું છે?

વક્ર $y = be^{-x/a}$ જે બિંદુએ $y$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module