જો વક્ર x y^{n}=a પરના કોઈપણ બિંદુએ સબટેન્જન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $x y^{n} = a$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $x \cdot n y^{n-1} \cdot \frac{dy}{dx} + y^{n} = 0$ $\Rightarrow y^{n-1} [x

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $x y^{n} = a$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $x \cdot n y^{n-1} \cdot \frac{dy}{dx} + y^{n} = 0$ $\Rightarrow y^{n-1} [x n \frac{dy}{dx} + y] = 0$ કારણ કે $y 
eq 0$,તેથી $x n \frac{dy}{dx} + y = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{nx}$. સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $|\frac{y}{dy/dx}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત મૂકતા: સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $= |\frac{y}{-y/nx}| = |nx| = |n| |x|$. આમ,સબટેન્જન્ટની લંબાઈ એબ્સિસા $x$ ના પ્રમાણમાં હોવાથી,$|n|$ એક અચળાંક હોવો જોઈએ. તેથી,$n$ કોઈપણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે.

જો વક્ર $x y^{n}=a$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ તેના એબ્સિસા (abscissa) ના પ્રમાણમાં હોય,તો $n$ શું છે?

Similar Questions

જો રેખા $ax + by + 5 = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ (normal) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

વક્ર $y^2 = x$ પરના કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શક $x-$ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે?

જો વક્ર $b y^2 = (x+a)^3$ માટે સંબંધ $p$ (સબનોર્મલ લંબાઈ) $= q$ (સબટેન્જન્ટ લંબાઈ)$^2$ સાચો હોય,તો $\frac{p}{q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો વક્ર $y=\sin x$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો અભિલંબ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module