જો વક્ર y=sin x પરના બિંદુ P આગળ દોરેલો અભિલં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = \sin x$ છે. વિકલન કરતા $\frac{dy}{dx} = \cos x$ મળે. બિંદુ $P(h, k)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{\cos h}$ છે. ઉગમબિંદુ $(0, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2=y^2-y^4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = \sin x$ છે. વિકલન કરતા $\frac{dy}{dx} = \cos x$ મળે. બિંદુ $P(h, k)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{\cos h}$ છે. ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતા અભિલંબનું સમીકરણ $y - 0 = m(x - 0)$ છે,જે $y = -\frac{1}{\cos h} x$ થાય. બિંદુ $P(h, k)$ અભિલંબ પર હોવાથી,$k = -\frac{h}{\cos h}$,એટલે કે $\cos h = -\frac{h}{k}$ મળે. વળી,$P(h, k)$ વક્ર $y = \sin x$ પર હોવાથી,$k = \sin h$ મળે. નિત્યસમ $\sin^2 h + \cos^2 h = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $k^2 + (-\frac{h}{k})^2 = 1$. આનું સાદું રૂપ આપતા $k^2 + \frac{h^2}{k^2} = 1$,એટલે કે $k^4 + h^2 = k^2$ મળે. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,$P$ નો બિંદુપથ $x^2 + y^4 = y^2$ અથવા $x^2 = y^2 - y^4$ મળે.

જો વક્ર $y=\sin x$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો અભિલંબ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=5^x$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો વક્ર $y=x^{3}-x^{2}+x$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક એ વક્ર $y=5x^{2}+2x-25$ ના બિંદુ $(2, -1)$ આગળનો પણ સ્પર્શક હોય,તો $|2a+9b|$ ની કિંમત $........$ થાય.

વક્ર $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ માટે તે બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જ્યાં તે $X$-અક્ષને છેદે છે.

વક્ર $y=\frac{x-1}{x-2}, x \neq 2$ માટે $x=10$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module