જો વક્ર y=x^{3}-x^{2}+x ના બિંદુ (a, b) આગળનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રનું સમીકરણ $y=5x^{2}+2x-25$ બિંદુ $P(2, -1)$ આગળ છે.પ્રથમ,વિકલન કરીને $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો: $y' = 10x + 2$.$x=2$ આગળ,ઢાળ $m = 10(2) + 2

Vedclass · Accepted Answer

$195$

Vedclass · Answer

(C) વક્રનું સમીકરણ $y=5x^{2}+2x-25$ બિંદુ $P(2, -1)$ આગળ છે.પ્રથમ,વિકલન કરીને $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો: $y' = 10x + 2$.$x=2$ આગળ,ઢાળ $m = 10(2) + 2 = 22$ મળે છે.બિંદુ $P(2, -1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - (-1) = 22(x - 2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 22x - 45$ થાય છે.હવે,વક્ર $y=x^{3}-x^{2}+x$ ને બિંદુ $(a, b)$ આગળ ધ્યાનમાં લો.$(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}-2x+1$ દ્વારા મળે છે.$x=a$ આગળ,ઢાળ $3a^{2}-2a+1$ છે.આ સ્પર્શક અગાઉ શોધેલા સ્પર્શક સમાન હોવાથી,તેનો ઢાળ $22$ હોવો જોઈએ: $3a^{2}-2a+1 = 22$.આનાથી દ્વિઘાત સમીકરણ $3a^{2}-2a-21 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(3a+7)(a-3) = 0$,તેથી $a=3$ અથવા $a=-7/3$.$a=3$ માટે,બિંદુ $(a, b)$ એ $y=x^{3}-x^{2}+x$ પર આવેલું છે,તેથી $b = 3^{3}-3^{2}+3 = 27-9+3 = 21$.તેથી $|2a+9b| = |2(3)+9(21)| = |6+189| = 195$.$a=-7/3$ માટે,સ્પર્શક રેખા સમાંતર હશે પરંતુ $y=22x-45$ રેખા સાથે એકરૂપ નહીં હોય,તેથી આ કિંમત નકારી શકાય.આમ,જવાબ $195$ છે.

જો વક્ર $y=x^{3}-x^{2}+x$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક એ વક્ર $y=5x^{2}+2x-25$ ના બિંદુ $(2, -1)$ આગળનો પણ સ્પર્શક હોય,તો $|2a+9b|$ ની કિંમત $........$ થાય.

Similar Questions

વક્ર $y = x^2 - 5x + 6$ ના બિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

વક્ર $9y^2 = x^3$ પર કયા બિંદુએ વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંત:ખંડો બનાવે છે?

જો વક્ર $y^{2}=2x^{3}$ પરના બિંદુ $P(h, k)$ આગળનો સ્પર્શક, સીધી રેખા $4x=3y$ ને લંબ હોય, તો

વક્ર $\sqrt{xy} = a + x$ પરના તે બિંદુનો એબ્સિસા (x-યામ) શોધો જ્યાં સ્પર્શક યામ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે છે $(a > 0)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module