વક્ર 9y^2 = x^3 પર કયા બિંદુએ વક્રનો અભિલંબ અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે માંગેલ બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.વક્રનું સમીકરણ $9y^2 = x^3$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ વક્ર પર હોવાથી,$9y_1^2 = x_1^3$ ... $(i)$.વક્ર $9y^2 = x^3$

Vedclass · Accepted Answer

$4, \pm \frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે માંગેલ બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.વક્રનું સમીકરણ $9y^2 = x^3$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ વક્ર પર હોવાથી,$9y_1^2 = x_1^3$ ... $(i)$.વક્ર $9y^2 = x^3$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$18y \frac{dy}{dx} = 3x^2$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{6y}$.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \frac{x_1^2}{6y_1}$ છે.$(x_1, y_1)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{6y_1}{x_1^2}$ છે.અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંત:ખંડો બનાવે છે,તેથી તેનો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ.તેથી,$-\frac{6y_1}{x_1^2} = \pm 1$,જેનો અર્થ છે કે $x_1^2 = \mp 6y_1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x_1^4 = 36y_1^2$. સમીકરણ $(i)$ માંથી $y_1^2 = \frac{x_1^3}{9}$ મૂકતા,$x_1^4 = 36 \left( \frac{x_1^3}{9} \right) = 4x_1^3$ મળે.આથી $x_1^3(x_1 - 4) = 0$,એટલે કે $x_1 = 0$ અથવા $x_1 = 4$.જો $x_1 = 0$ હોય,તો $y_1 = 0$ મળે. પરંતુ $(0,0)$ આગળ અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંત:ખંડ બનાવતી રેખા તરીકે વ્યાખ્યાયિત નથી.જો $x_1 = 4$ હોય,તો $9y_1^2 = 4^3 = 64$,તેથી $y_1^2 = \frac{64}{9}$,જેનો અર્થ છે કે $y_1 = \pm \frac{8}{3}$.આમ,માંગેલ બિંદુઓ $(4, 8/3)$ અને $(4, -8/3)$ છે.

વક્ર $9y^2 = x^3$ પર કયા બિંદુએ વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંત:ખંડો બનાવે છે?

Similar Questions

જો વક્ર $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(\alpha, y)$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ $\frac{k}{\alpha^3}$ હોય, તો $k=$

બિંદુ $(0, 0)$ આગળ વક્ર $y = \sin x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્રો $y^2=2x$ અને $x^2+y^2=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સાયક્લોઇડ $x = a(\theta - \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ પર $\theta = \frac{\pi}{3}$ આગળ દોરેલા સબટેન્જન્ટ અને સબનોર્મલની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module