સાયક્લોઇડ x = a(theta - sin theta),y = a(1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $	heta = \frac{\pi}{3}$ અને સાયક્લોઇડના સમીકરણો $x = a(	heta - \sin 	heta)$,$y = a(1 - \cos 	heta)$ છે.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $	heta = \frac{\pi}{3}$ અને સાયક્લોઇડના સમીકરણો $x = a(	heta - \sin 	heta)$,$y = a(1 - \cos 	heta)$ છે.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{d	heta} = a(1 - \cos 	heta)$ અને $\frac{dy}{d	heta} = a \sin 	heta$.તેથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1 - \cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta}{1 - \cos 	heta}$.$	heta = \frac{\pi}{3}$ આગળ,ઢાળ $m = \frac{\sin(\pi/3)}{1 - \cos(\pi/3)} = \frac{\sqrt{3}/2}{1 - 1/2} = \sqrt{3}$.$	heta = \frac{\pi}{3}$ આગળ $y$ ની કિંમત $y = a(1 - \cos(\pi/3)) = a(1 - 1/2) = \frac{a}{2}$ છે.સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $= \left| \frac{y}{m} ight| = \frac{a/2}{\sqrt{3}} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$.સબનોર્મલની લંબાઈ $= |y \cdot m| = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.લંબાઈનો સરવાળો $= \frac{a}{2\sqrt{3}} + \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a + 3a}{2\sqrt{3}} = \frac{4a}{2\sqrt{3}} = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.

સાયક્લોઇડ $x = a(\theta - \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ પર $\theta = \frac{\pi}{3}$ આગળ દોરેલા સબટેન્જન્ટ અને સબનોર્મલની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

વક્ર $x = a \cos^3 t, y = a \sin^3 t$ માટે બિંદુ $t$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$ ના કયા બિંદુઓ પર સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે?

વક્ર $y=x^3$ પરનું બિંદુ,જ્યાં વક્રનો સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module