साइक्लोइड x = a(theta - sin theta),y = a(1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $	heta = \frac{\pi}{3}$ और साइक्लोइड के समीकरण $x = a(	heta - \sin 	heta)$,$y = a(1 - \cos 	heta)$ हैं।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $	heta = \frac{\pi}{3}$ और साइक्लोइड के समीकरण $x = a(	heta - \sin 	heta)$,$y = a(1 - \cos 	heta)$ हैं।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a(1 - \cos 	heta)$ और $\frac{dy}{d	heta} = a \sin 	heta$.अतः,स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1 - \cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta}{1 - \cos 	heta}$.$	heta = \frac{\pi}{3}$ पर,ढाल $m = \frac{\sin(\pi/3)}{1 - \cos(\pi/3)} = \frac{\sqrt{3}/2}{1 - 1/2} = \sqrt{3}$.$	heta = \frac{\pi}{3}$ पर $y$ का मान $y = a(1 - \cos(\pi/3)) = a(1 - 1/2) = \frac{a}{2}$ है।सबटेंजेंट की लंबाई $= \left| \frac{y}{m} ight| = \frac{a/2}{\sqrt{3}} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$.सबनॉर्मल की लंबाई $= |y \cdot m| = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.लंबाई का योग $= \frac{a}{2\sqrt{3}} + \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a + 3a}{2\sqrt{3}} = \frac{4a}{2\sqrt{3}} = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.

साइक्लोइड $x = a(\theta - \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ पर $\theta = \frac{\pi}{3}$ पर खींचे गए सबटेंजेंट और सबनॉर्मल की लंबाई का योग क्या है?

Similar Questions

वक्र $y = x \log x$ पर वह बिंदु जिसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ अभिलंब रेखा $2x - 2y = 3$ के समांतर है:

यदि किसी वक्र पर किसी बिंदु पर उपस्पर्शरेखा (subtangent) और अभिलंब (subnormal) बराबर हैं,तो अभिलंब (normal) की लंबाई किसके बराबर है?

वक्रों $x^2=3y$ और $x^2+y^2=4$ के बीच का कोण है

वक्र $y = xe^{x^2}$ के बिंदु $(1, e)$ से गुजरने वाली स्पर्श रेखा,निम्न में से किस अन्य बिंदु से भी गुजरती है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module