વક્ર y = frac{2}{3}x^3 + frac{1}{2}x^2 ના કયા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,સ્પર્શકનો ઢાળ મળે છે: $\frac{dy}{dx} = 2x^2 + x$ ... $(i)$ સ્પર્શક

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1}{2}, \frac{5}{24} \right)$ અને $\left( -1, -\frac{1}{6} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,સ્પર્શકનો ઢાળ મળે છે: $\frac{dy}{dx} = 2x^2 + x$ ... $(i)$ સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે,તેથી નમનકોણ $	heta = 45^\circ$ અથવા $135^\circ$ (એટલે કે $\pm 45^\circ$) થાય. તેથી,ઢાળ $m = 	an(\pm 45^\circ) = \pm 1$. કિસ્સો $1$: $\frac{dy}{dx} = 1$ $2x^2 + x = 1 \implies 2x^2 + x - 1 = 0$ $(2x - 1)(x + 1) = 0 \implies x = \frac{1}{2}$ અથવા $x = -1$. કિસ્સો $2$: $\frac{dy}{dx} = -1$ $2x^2 + x = -1 \implies 2x^2 + x + 1 = 0$. અહીં વિવેચક $D = 1^2 - 4(2)(1) = 1 - 8 = -7 હવે,અનુરૂપ $y$-યામ શોધીએ: $x = \frac{1}{2}$ માટે,$y = \frac{2}{3}(\frac{1}{8}) + \frac{1}{2}(\frac{1}{4}) = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{5}{24}$. $x = -1$ માટે,$y = \frac{2}{3}(-1)^3 + \frac{1}{2}(-1)^2 = -\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}$. તેથી,માંગેલ બિંદુઓ $\left( \frac{1}{2}, \frac{5}{24} ight)$ અને $\left( -1, -\frac{1}{6} ight)$ છે.

વક્ર $y = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$ ના કયા બિંદુઓ પર સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે?

Similar Questions

વક્ર $y^{2}=ax^{2}+b$ માટે બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=4x-5$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

વક્ર $y = \frac{1}{x^2 + 2x + 5}$ નો $X$-અક્ષને સમાંતર સ્પર્શક કયો છે?

વક્ર $\sqrt{xy} = a + x$ પરના તે બિંદુનો એબ્સિસા (x-યામ) શોધો જ્યાં સ્પર્શક યામ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે છે $(a > 0)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module