વક્ર y^{2}=ax^{2}+b માટે બિંદુ (2,3) આગળ સ્પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^{2} = ax^{2} + b$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 2ax$ $\frac{dy}{dx} = \frac{ax}{y}$. બિંદુ $(

Vedclass · Accepted Answer

$6, -15$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^{2} = ax^{2} + b$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 2ax$ $\frac{dy}{dx} = \frac{ax}{y}$. બિંદુ $(2, 3)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(2,3)} = \frac{a(2)}{3} = \frac{2a}{3}$ થાય. આપેલ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 5$ છે,જે $y = mx + c$ સ્વરૂપમાં છે,તેથી તેનો ઢાળ $m = 4$ છે. ઢાળને સરખાવતા: $\frac{2a}{3} = 4 \Rightarrow 2a = 12 \Rightarrow a = 6$. બિંદુ $(2, 3)$ વક્ર પર આવેલું હોવાથી,તે વક્રના સમીકરણ $y^{2} = ax^{2} + b$ નું સમાધાન કરશે: $(3)^{2} = 6(2)^{2} + b$ $9 = 6(4) + b$ $9 = 24 + b$ $b = 9 - 24 = -15$. આમ,$a = 6$ અને $b = -15$ મળે છે.

વક્ર $y^{2}=ax^{2}+b$ માટે બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=4x-5$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $X$-અક્ષને $P(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $Y$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે,જ્યાં તેનો ઢાળ $3$ છે,તો:

સાયક્લોઇડ $x = a(\theta - \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ પર $\theta = \frac{\pi}{3}$ આગળ દોરેલા સબટેન્જન્ટ અને સબનોર્મલની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો:

વક્ર $(1+x^2)y = 2-x$ માટે,જ્યાં તે $X$-અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $x^{2} y^{2}=a^{4}$ માટે $(-a, a)$ બિંદુએ અસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module