વક્ર y=ax^3+bx^2+cx+5 એ X-અક્ષને P(-2,0) બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ છે. તે $X$-અક્ષને $P(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી $(-2,0)$ બિંદુ વક્ર પર છે અને આ બિંદુએ ઢાળ $0$ છે. $P(-2,0)$ ને સમ

Vedclass · Accepted Answer

$a=\frac{-1}{2}, b=\frac{-3}{4}, c=3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ છે. તે $X$-અક્ષને $P(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી $(-2,0)$ બિંદુ વક્ર પર છે અને આ બિંદુએ ઢાળ $0$ છે. $P(-2,0)$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $0 = a(-8) + b(4) + c(-2) + 5 \Rightarrow -8a + 4b - 2c = -5 \Rightarrow 8a - 4b + 2c = 5 \quad (1)$. વિકલન $\frac{dy}{dx} = 3ax^2 + 2bx + c$ છે. $P(-2,0)$ પર,$\frac{dy}{dx} = 0$: $3a(-2)^2 + 2b(-2) + c = 0 \Rightarrow 12a - 4b + c = 0 \quad (2)$. વક્ર $Y$-અક્ષને $Q(0,k)$ પર છેદે છે. $Q$ પર,$x=0$ અને ઢાળ $3$ છે: $\frac{dy}{dx}|_{x=0} = 3(a)(0)^2 + 2(b)(0) + c = 3 \Rightarrow c = 3$. $c=3$ ને $(1)$ અને $(2)$ માં મૂકતા: $(1): 8a - 4b + 6 = 5 \Rightarrow 8a - 4b = -1 \quad (3)$. $(2): 12a - 4b + 3 = 0 \Rightarrow 12a - 4b = -3 \quad (4)$. $(4)$ માંથી $(3)$ બાદ કરતા: $(12a - 8a) = -3 - (-1) \Rightarrow 4a = -2 \Rightarrow a = -\frac{1}{2}$. $a = -\frac{1}{2}$ ને $(3)$ માં મૂકતા: $8(-\frac{1}{2}) - 4b = -1 \Rightarrow -4 - 4b = -1 \Rightarrow -4b = 3 \Rightarrow b = -\frac{3}{4}$. આમ,$a = -\frac{1}{2}, b = -\frac{3}{4}, c = 3$.

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $X$-અક્ષને $P(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $Y$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે,જ્યાં તેનો ઢાળ $3$ છે,તો:

Similar Questions

જો વક્ર $y = \frac{x-a}{(x+b)(x-2)}$ ના બિંદુ $(1, -3)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $x - 4y = 13$ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત $.......$ છે.

આપેલ વક્ર $y=x^{2}$ માટે બિંદુ $(0,0)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

જો $(0,0)$ માંથી વક્ર $y=x^2+3x+4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ $(\alpha, \beta)$ અને $(\gamma, \delta)$ હોય,તો $\beta+\delta=$

વક્ર $\frac{a}{x^2} + \frac{b}{y^2} = 1$ ના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ કોના પ્રમાણમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module