જો વક્ર y=f(x) પરના કોઈપણ બિંદુ (x, y) આગળ દો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 5$. બંને બાજુ સંકલન કરતા, $y = \int (3x^2 - 5) dx = x^3 - 5x + C$. $f(1) = 2$ હોવાથી, $2 = 1^3 - 5(1) + C$, જે

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, 8)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 5$. બંને બાજુ સંકલન કરતા, $y = \int (3x^2 - 5) dx = x^3 - 5x + C$. $f(1) = 2$ હોવાથી, $2 = 1^3 - 5(1) + C$, જે આપણને $2 = 1 - 5 + C$ આપે છે, તેથી $C = 6$. આમ, વક્રનું સમીકરણ $y = x^3 - 5x + 6$ છે. $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(1, 2)} = 3(1)^2 - 5 = -2$ છે. $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 2 = -2(x - 1)$ છે, જેનું સાદું રૂપ $y = -2x + 4$ થાય છે. છેદબિંદુ શોધવા માટે, વક્રના સમીકરણને સ્પર્શકના સમીકરણ સાથે સરખાવતા: $x^3 - 5x + 6 = -2x + 4$. આનું સાદું રૂપ $x^3 - 3x + 2 = 0$ થાય છે. ઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા, આપણને $(x - 1)^2(x + 2) = 0$ મળે છે. ઉકેલ $x = 1$ અને $x = -2$ છે. $x = 1$ માટે, $y = 2$ (સ્પર્શબિંદુ). $x = -2$ માટે, $y = -2(-2) + 4 = 8$. તેથી, સ્પર્શક વક્રને $(-2, 8)$ બિંદુએ છેદે છે.

Similar Questions

જો વક્ર $b y^2 = (x+a)^3$ માટે સંબંધ $p$ (સબનોર્મલ લંબાઈ) $= q$ (સબટેન્જન્ટ લંબાઈ)$^2$ સાચો હોય,તો $\frac{p}{q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$ માટે બિંદુ $(4, 1)$ આગળ અદસ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $y=x^{3}-3x^{2}-9x+5$ માટે જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના યામ (abscissae) શોધો.

વક્ર $y = ax^2 + bx$ નો $(2, -8)$ બિંદુએ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર છે. તો:

બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે છે,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module