यदि वक्र y=f(x) पर किसी बिंदु (x, y) पर खींची | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 5$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, $y = \int (3x^2 - 5) dx = x^3 - 5x + C$. चूंकि $f(1) = 2$, हमारे पास $2

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, 8)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 5$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, $y = \int (3x^2 - 5) dx = x^3 - 5x + C$. चूंकि $f(1) = 2$, हमारे पास $2 = 1^3 - 5(1) + C$ है, जिससे $2 = 1 - 5 + C$ प्राप्त होता है, अतः $C = 6$. इस प्रकार, वक्र का समीकरण $y = x^3 - 5x + 6$ है। $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा का ढाल $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(1, 2)} = 3(1)^2 - 5 = -2$ है। $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 2 = -2(x - 1)$ है, जो सरल होकर $y = -2x + 4$ हो जाता है। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, वक्र के समीकरण को स्पर्श रेखा के समीकरण के बराबर रखें: $x^3 - 5x + 6 = -2x + 4$. यह सरल होकर $x^3 - 3x + 2 = 0$ हो जाता है। त्रिघात समीकरण का गुणनखंड करने पर, हमें $(x - 1)^2(x + 2) = 0$ प्राप्त होता है। मूल $x = 1$ और $x = -2$ हैं। $x = 1$ के लिए, $y = 2$ (स्पर्श बिंदु)। $x = -2$ के लिए, $y = -2(-2) + 4 = 8$. अतः, स्पर्श रेखा वक्र को $(-2, 8)$ बिंदु पर काटती है।

Similar Questions

वक्र $x=a(\cos \theta+\theta \sin \theta), y=a(\sin \theta-\theta \cos \theta)$ पर किसी भी बिंदु पर खींचे गए अभिलंब की मूल बिंदु से लंबवत दूरी क्या है?

वक्र $2x^2 + y^2 = 12$ के बिंदु $(2, 2)$ पर अभिलंब वक्र को पुनः किस बिंदु पर मिलता है?

बिंदु $(1, 1)$ पर वक्रों $y = x^2$ और $x = y^2$ के बीच का कोण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module