બે વક્રો x=y^2 અને xy=a^3 એક બિંદુએ લંબરૂપે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $x=y^2$ $(i)$ અને $xy=a^3$ (ii) છે.વક્ર $(i)$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $1 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $x=y^2$ $(i)$ અને $xy=a^3$ (ii) છે.વક્ર $(i)$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $1 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$.વક્ર (ii) માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $x \frac{dy}{dx} + y = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.છેદબિંદુ શોધવા માટે,$x=y^2$ ને $xy=a^3$ માં મૂકતા: $y^2 \cdot y = a^3 \Rightarrow y^3 = a^3 \Rightarrow y = a$.તેથી $x = a^2$. આમ છેદબિંદુ $(a^2, a)$ છે.ધારો કે $(a^2, a)$ આગળ સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે.$m_1 = \left(\frac{1}{2y}\right)_{(a^2, a)} = \frac{1}{2a}$.$m_2 = \left(-\frac{y}{x}\right)_{(a^2, a)} = -\frac{a}{a^2} = -\frac{1}{a}$.વક્રો લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,$m_1 m_2 = -1$.$\left(\frac{1}{2a}\right) \left(-\frac{1}{a}\right) = -1$.$-\frac{1}{2a^2} = -1$.$2a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{2}$.

બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે છે,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = \frac{1}{x-3}, x \neq 3$ ને સ્પર્શતા અને $2$ ઢાળ ધરાવતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્રો $y = 4x^2$ અને $y = x^2$ વચ્ચેનો છેદ ખૂણો .......... $^o$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module