જો વક્ર y^{2}=2x^{3} પરના બિંદુ P(h, k) આગળનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y^{2}=2x^{3}$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $2y \frac{dy}{dx} = 6x^{2}$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{y}$.બિં

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(h, k)=\left(\frac{1}{8},-\frac{1}{16}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y^{2}=2x^{3}$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $2y \frac{dy}{dx} = 6x^{2}$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{y}$.બિંદુ $P(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{1} = \frac{3h^{2}}{k}$ છે.આપેલ રેખા $4x=3y$ છે, એટલે કે $y=\frac{4}{3}x$, જેનો ઢાળ $m_{2} = \frac{4}{3}$ છે.સ્પર્શક રેખાને લંબ હોવાથી, $m_{1} 	imes m_{2} = -1$.તેથી, $\left(\frac{3h^{2}}{k}ight) 	imes \left(\frac{4}{3}ight) = -1 \Rightarrow \frac{4h^{2}}{k} = -1 \Rightarrow k = -4h^{2}$.બિંદુ $P(h, k)$ વક્ર પર હોવાથી, $k^{2} = 2h^{3}$.$k = -4h^{2}$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $(-4h^{2})^{2} = 2h^{3} \Rightarrow 16h^{4} = 2h^{3}$.આનાથી $2h^{3}(8h - 1) = 0$ મળે, તેથી $h=0$ અથવા $h=\frac{1}{8}$.જો $h=0$ હોય, તો $k=0$ થાય. જોકે, $(0,0)$ આગળ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ અવ્યાખ્યાયિત છે (વક્રને ત્યાં અણી છે), તેથી સ્પર્શક પ્રમાણિત રીતે વ્યાખ્યાયિત નથી.જો $h=\frac{1}{8}$ હોય, તો $k = -4(\frac{1}{8})^{2} = -4(\frac{1}{64}) = -\frac{1}{16}$.આમ, બિંદુ $\left(\frac{1}{8}, -\frac{1}{16}ight)$ છે.

જો વક્ર $y^{2}=2x^{3}$ પરના બિંદુ $P(h, k)$ આગળનો સ્પર્શક, સીધી રેખા $4x=3y$ ને લંબ હોય, તો

Similar Questions

વક્રો $r = \sin \theta + \cos \theta$ અને $r = 2 \sin \theta$ ના છેદનકોણનું માપ કેટલું થાય?

જો વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta ), y = a(1 - \cos \theta ), a \neq 0$ પર બિંદુ $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ $ST$ અને $SN$ એ સ્પર્શક અને અભિલંબની લંબાઈ હોય,તો:

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના સ્પર્શકના યામાક્ષો પરના અંત:ખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $y = 4x^3 - 2x^5$ પરના એવા તમામ બિંદુઓ શોધો કે જ્યાંથી પસાર થતો સ્પર્શક ઉદગમ બિંદુમાંથી પસાર થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module