વક્ર y = 4x^3 - 2x^5 પરના એવા તમામ બિંદુઓ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(h, k)$ એ વક્ર $y = 4x^3 - 2x^5$ પરનું બિંદુ છે. કારણ કે $P$ વક્ર પર છે,તેથી $k = 4h^3 - 2h^5$ ..... $(1)$. $P(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 0), (1, 2), (-1, -2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(h, k)$ એ વક્ર $y = 4x^3 - 2x^5$ પરનું બિંદુ છે. કારણ કે $P$ વક્ર પર છે,તેથી $k = 4h^3 - 2h^5$ ..... $(1)$. $P(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 12x^2 - 10x^4$ દ્વારા મળે છે. $x = h$ આગળ,ઢાળ $m = 12h^2 - 10h^4$ થાય. $P(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - k = (12h^2 - 10h^4)(x - h)$ છે. સ્પર્શક ઉદગમ બિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,આપણે $x = 0$ અને $y = 0$ મૂકીએ: $0 - k = (12h^2 - 10h^4)(0 - h)$ $-k = -12h^3 + 10h^5$ $k = 12h^3 - 10h^5$ ..... $(2)$. $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા: $4h^3 - 2h^5 = 12h^3 - 10h^5$ $8h^5 - 8h^3 = 0$ $8h^3(h^2 - 1) = 0$ આથી $h = 0, h = 1, h = -1$ મળે છે. $h = 0$ માટે,$k = 4(0)^3 - 2(0)^5 = 0$. બિંદુ $(0, 0)$ છે. $h = 1$ માટે,$k = 4(1)^3 - 2(1)^5 = 4 - 2 = 2$. બિંદુ $(1, 2)$ છે. $h = -1$ માટે,$k = 4(-1)^3 - 2(-1)^5 = -4 + 2 = -2$. બિંદુ $(-1, -2)$ છે. આમ,માંગેલ બિંદુઓ $(0, 0), (1, 2), (-1, -2)$ છે.

વક્ર $y = 4x^3 - 2x^5$ પરના એવા તમામ બિંદુઓ શોધો કે જ્યાંથી પસાર થતો સ્પર્શક ઉદગમ બિંદુમાંથી પસાર થાય.

Similar Questions

$2$ ઢાળ ધરાવતી અને વક્ર $y+\frac{2}{x-3}=0$ ને સ્પર્શતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

વક્ર $y=x^{3}+2x+6$ ના અભિલંબના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+14y+4=0$ ને સમાંતર હોય.

વક્ર $y=5^x$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module