वक्र y = 4x^3 - 2x^5 पर वे सभी बिंदु ज्ञात की | vedclass

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Question

(A) माना $P(h, k)$ वक्र $y = 4x^3 - 2x^5$ पर एक बिंदु है। चूंकि $P$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $k = 4h^3 - 2h^5$ ..... $(1)$। $P(h, k)$ पर स्पर्श रेखा की

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$(0, 0), (1, 2), (-1, -2)$

Vedclass · Answer

(A) माना $P(h, k)$ वक्र $y = 4x^3 - 2x^5$ पर एक बिंदु है। चूंकि $P$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $k = 4h^3 - 2h^5$ ..... $(1)$। $P(h, k)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 12x^2 - 10x^4$ द्वारा दी जाती है। $x = h$ पर,ढाल $m = 12h^2 - 10h^4$ है। $P(h, k)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - k = (12h^2 - 10h^4)(x - h)$ है। चूंकि स्पर्श रेखा मूल बिंदु $(0, 0)$ से होकर गुजरती है,हम $x = 0$ और $y = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं: $0 - k = (12h^2 - 10h^4)(0 - h)$ $-k = -12h^3 + 10h^5$ $k = 12h^3 - 10h^5$ ..... $(2)$। $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर: $4h^3 - 2h^5 = 12h^3 - 10h^5$ $8h^5 - 8h^3 = 0$ $8h^3(h^2 - 1) = 0$ इससे $h = 0, h = 1, h = -1$ प्राप्त होता है। $h = 0$ के लिए,$k = 4(0)^3 - 2(0)^5 = 0$। बिंदु $(0, 0)$ है। $h = 1$ के लिए,$k = 4(1)^3 - 2(1)^5 = 4 - 2 = 2$। बिंदु $(1, 2)$ है। $h = -1$ के लिए,$k = 4(-1)^3 - 2(-1)^5 = -4 + 2 = -2$। बिंदु $(-1, -2)$ है। अतः,अभीष्ट बिंदु $(0, 0), (1, 2), (-1, -2)$ हैं।

वक्र $y = 4x^3 - 2x^5$ पर वे सभी बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ से गुजरने वाली स्पर्श रेखा मूल बिंदु से होकर जाती है।

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