यदि वक्र (x^2+1)(y-3)=x पर प्रथम चतुर्थांश मे | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र समीकरण: $(x^2+1)(y-3)=x$ ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + (2x)(y-3) = 1$ $\frac{dy}{

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$x=1$

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(B) दिया गया वक्र समीकरण: $(x^2+1)(y-3)=x$ ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + (2x)(y-3) = 1$ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2x(y-3)}{x^2+1}$ चूंकि स्पर्श रेखा एक क्षैतिज रेखा है,इसलिए ढाल $\frac{dy}{dx} = 0$ होगी। अतः,$1 - 2x(y-3) = 0 \Rightarrow 2x(y-3) = 1$ ... $(ii)$ $(i)$ से,$(y-3) = \frac{x}{x^2+1}$ प्राप्त होता है। इस मान को $(ii)$ में रखने पर: $2x \left( \frac{x}{x^2+1} \right) = 1$ $2x^2 = x^2 + 1 \Rightarrow x^2 = 1$. चूंकि बिंदु $P$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,इसलिए $x = 1$ होगा। $x=1$ को $(i)$ में रखने पर: $(1^2+1)(y-3) = 1 \Rightarrow 2(y-3) = 1 \Rightarrow y-3 = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{7}{2}$. बिंदु $P$ के निर्देशांक $(1, \frac{7}{2})$ हैं। चूंकि स्पर्श रेखा क्षैतिज है,इसलिए अभिलंब $x=1$ से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा होगी। अतः अभिलंब का समीकरण $x = 1$ है।

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