यदि वक्र y=sin x पर एक बिंदु P पर खींचा गया अ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया वक्र $y = \sin x$ है। अवकलन करने पर $\frac{dy}{dx} = \cos x$ प्राप्त होता है। बिंदु $P(h, k)$ पर अभिलंब की ढाल $m = -\frac{1}{\cos h}$ है

Vedclass · Accepted Answer

$x^2=y^2-y^4$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y = \sin x$ है। अवकलन करने पर $\frac{dy}{dx} = \cos x$ प्राप्त होता है। बिंदु $P(h, k)$ पर अभिलंब की ढाल $m = -\frac{1}{\cos h}$ है। मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाले अभिलंब का समीकरण $y - 0 = m(x - 0)$ है,जो $y = -\frac{1}{\cos h} x$ हो जाता है। चूंकि बिंदु $P(h, k)$ अभिलंब पर स्थित है,इसलिए $k = -\frac{h}{\cos h}$,जिसका अर्थ है $\cos h = -\frac{h}{k}$। साथ ही,$P(h, k)$ वक्र $y = \sin x$ पर स्थित है,इसलिए $k = \sin h$ प्राप्त होता है। सर्वसमिका $\sin^2 h + \cos^2 h = 1$ का उपयोग करने पर: $k^2 + (-\frac{h}{k})^2 = 1$। इसे सरल करने पर $k^2 + \frac{h^2}{k^2} = 1$,या $k^4 + h^2 = k^2$ प्राप्त होता है। $(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,$P$ का बिंदुपथ $x^2 + y^4 = y^2$ या $x^2 = y^2 - y^4$ है।

यदि वक्र $y=\sin x$ पर एक बिंदु $P$ पर खींचा गया अभिलंब मूल बिंदु से होकर गुजरता है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

Similar Questions

वक्र $y=x^2-3x+2$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जिस पर इस वक्र पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $y=x$ के लंबवत है।

वक्र $y = \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ के बिंदु $(1, 1)$ पर अभिलंब (normal) का समीकरण क्या है?

यदि वक्र $y = x^3$ के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल उस बिंदु के $y$-निर्देशांक के बराबर है,तो वह बिंदु है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module