वक्र y = sin left( frac{pi x}{2} right) के बि | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y = \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ है।सबसे पहले,बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा (tangent) की ढाल ज्ञात करने के लिए $\frac{dy}{d

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$x = 1$

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(B) दिया गया वक्र $y = \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ है।सबसे पहले,बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा (tangent) की ढाल ज्ञात करने के लिए $\frac{dy}{dx}$ निकालें:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) \right) = \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right) \cdot \frac{\pi}{2}$.अब,$(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल का मान ज्ञात करें:$m_{tangent} = \left. \frac{dy}{dx} \right|_{(1, 1)} = \frac{\pi}{2} \cos \left( \frac{\pi(1)}{2} \right) = \frac{\pi}{2} \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{\pi}{2} \cdot 0 = 0$.चूंकि स्पर्श रेखा की ढाल $0$ है,इसलिए स्पर्श रेखा एक क्षैतिज रेखा है।अभिलंब की ढाल स्पर्श रेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है,जो $-\frac{1}{0}$ है,जो एक ऊर्ध्वाधर रेखा को दर्शाती है।बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा का समीकरण $x = 1$ है।

वक्र $y = \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ के बिंदु $(1, 1)$ पर अभिलंब (normal) का समीकरण क्या है?

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यदि वक्र $y = f(x)$ के बिंदु $(3, 4)$ पर अभिलंब,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $3\pi / 4$ का कोण बनाता है,तो $f'(3)$ ज्ञात कीजिए।

वक्र $2y + x^{2} = 3$ पर बिंदु $(1,1)$ पर अभिलंब है:

वक्र $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ के लिए स्पर्शरेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = 4x^3 - 2x^5$ पर वे सभी बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ से गुजरने वाली स्पर्श रेखा मूल बिंदु से होकर जाती है।

साइक्लोइड $x = a(\theta - \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ पर $\theta = \frac{\pi}{3}$ पर खींचे गए सबटेंजेंट और सबनॉर्मल की लंबाई का योग क्या है?

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