बिंदुओं (3, 5, -7) और (-2, 1, 8) को जोड़ने वा | vedclass

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Question

(A) माना कि $yz$-समतल बिंदुओं $A(3, 5, -7)$ और $B(-2, 1, 8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है। चूंकि बिंदु $yz$-स

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$\left(0, \frac{13}{5}, 2\right)$

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(A) माना कि $yz$-समतल बिंदुओं $A(3, 5, -7)$ और $B(-2, 1, 8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है। चूंकि बिंदु $yz$-समतल पर स्थित है,इसलिए इसका $x$-निर्देशांक $0$ होगा। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{\lambda(-2) + 1(3)}{\lambda + 1} = 0$ $-2\lambda + 3 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{3}{2}$. अतः,अनुपात $3 : 2$ है। अब,$3 : 2$ अनुपात का उपयोग करके $y$ और $z$ निर्देशांक ज्ञात करते हैं: $y = \frac{3(1) + 2(5)}{3 + 2} = \frac{3 + 10}{5} = \frac{13}{5}$ $z = \frac{3(8) + 2(-7)}{3 + 2} = \frac{24 - 14}{5} = \frac{10}{5} = 2$ इसलिए,अभीष्ट बिंदु $\left(0, \frac{13}{5}, 2\right)$ है।

बिंदुओं $(3, 5, -7)$ और $(-2, 1, 8)$ को जोड़ने वाली रेखा $yz$-समतल को किस बिंदु पर मिलती है?

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उन रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए जिनके सदिश समीकरण $\vec{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ और $\vec{r}=(s+1) \hat{i}+(2 s-1) \hat{j}-(2 s+1) \hat{k}$ हैं।

रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y-5}{k}=\frac{z-2}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

बिंदु $(2, 4, 1)$ से रेखा $\vec{r} = (-5, -3, 6) + k(1, 4, -9)$,जहाँ $k \in R$ है,पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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