बिंदुओं $(1, 4)$ और $(-5, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा,रेखा $4x + 3y - 5 = 0$ को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है?

यदि बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा,जो $X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,रेखा $3x + 4y + 5 = 0$ को $Q$ पर मिलती है,तो $PQ$ की लंबाई ......... इकाई है।

एक सीधी रेखा बिंदु $A(3, 4)$ से होकर गुजरती है,इस प्रकार कि अक्षों के बीच का उसका अंतःखंड $A$ पर समद्विभाजित होता है। इसका समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $x-7y+5=0$ के लंबवत और $3$ का $x$-अंतःखंड रखने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $ax + by + c = 0$ के लंबवत है और $(a, b)$ से होकर गुजरती है। रेखा का समीकरण है

यदि दो बिंदुओं $A(2,0)$ और $B(3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा को $A$ के परितः वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $15^{\circ}$ के कोण से घुमाया जाता है,तो नई स्थिति में रेखा का समीकरण क्या होगा?