बिंदु i + 3j + 2k से गुजरने वाली और रेखाओं r | vedclass

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Question

(D) अभीष्ट रेखा बिंदु $A = i + 3j + 2k$ से गुजरती है। चूंकि रेखा उन रेखाओं पर लंबवत है जिनके दिशा सदिश $v_1 = 2i + j + k$ और $v_2 = i + 2j + 3k$ हैं,इ

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$r = i + 3j + 2k + \lambda (-i + 5j - 3k)$

Vedclass · Answer

(D) अभीष्ट रेखा बिंदु $A = i + 3j + 2k$ से गुजरती है। चूंकि रेखा उन रेखाओं पर लंबवत है जिनके दिशा सदिश $v_1 = 2i + j + k$ और $v_2 = i + 2j + 3k$ हैं,इसलिए इसका दिशा सदिश $b$ सदिश गुणनफल $v_1 	imes v_2$ के समानांतर होना चाहिए। सदिश गुणनफल की गणना करने पर: $b = v_1 	imes v_2 = \begin{vmatrix} i & j & k \ 2 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = i(3 - 2) - j(6 - 1) + k(4 - 1) = i - 5j + 3k$. बिंदु $a$ से गुजरने वाली और दिशा सदिश $b$ वाली रेखा का समीकरण $r = a + \lambda b$ होता है। अतः,$r = (i + 3j + 2k) + \lambda (i - 5j + 3k)$. ध्यान दें कि सदिश $(i - 5j + 3k)$,सदिश $(-i + 5j - 3k)$ के समानांतर है। इसलिए,$r = (i + 3j + 2k) + \lambda (-i + 5j - 3k)$ भी उसी रेखा का एक मान्य समीकरण है।

बिंदु $i + 3j + 2k$ से गुजरने वाली और रेखाओं $r = (i + 2j - k) + \lambda (2i + j + k)$ तथा $r = (2i + 6j + k) + \mu (i + 2j + 3k)$ पर लंबवत रेखा कौन सी है?

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