બિંદુ i + 3j + 2k માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) માંગેલ રેખા બિંદુ $A = i + 3j + 2k$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા એ દિશા સદિશો $v_1 = 2i + j + k$ અને $v_2 = i + 2j + 3k$ ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોવાથી,તેનો

Vedclass · Accepted Answer

$r = i + 3j + 2k + \lambda (-i + 5j - 3k)$

Vedclass · Answer

(D) માંગેલ રેખા બિંદુ $A = i + 3j + 2k$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા એ દિશા સદિશો $v_1 = 2i + j + k$ અને $v_2 = i + 2j + 3k$ ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોવાથી,તેનો દિશા સદિશ $b$ એ $v_1 	imes v_2$ ને સમાંતર હોવો જોઈએ. સદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $b = v_1 	imes v_2 = \begin{vmatrix} i & j & k \ 2 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = i(3 - 2) - j(6 - 1) + k(4 - 1) = i - 5j + 3k$. બિંદુ $a$ માંથી પસાર થતી અને દિશા સદિશ $b$ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $r = a + \lambda b$ છે. તેથી,$r = (i + 3j + 2k) + \lambda (i - 5j + 3k)$. અહીં નોંધો કે સદિશ $(i - 5j + 3k)$ એ $(-i + 5j - 3k)$ ને સમાંતર છે. તેથી,$r = (i + 3j + 2k) + \lambda (-i + 5j - 3k)$ એ પણ તે જ રેખાનું માન્ય સમીકરણ છે.

બિંદુ $i + 3j + 2k$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $r = (i + 2j - k) + \lambda (2i + j + k)$ તથા $r = (2i + 6j + k) + \mu (i + 2j + 3k)$ ને લંબ હોય તેવી રેખા કઈ છે?

Similar Questions

એક સદિશ જે સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{c} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે છે

સાબિત કરો કે $(\vec{a}-\vec{b}) \times(\vec{a}+\vec{b})=2(\vec{a} \times \vec{b})$.

બિંદુઓ $(1, -1, 2), (2, 0, -1)$ અને $(0, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

સદિશ $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module