એક સદિશ જે સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{c} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે છે

ધારો કે $m$ એ $\sqrt{3}$ માન ધરાવતો સદિશ છે અને તે $\hat{i}+\hat{j}$ અને $\hat{j}-\hat{k}$ સદિશોને લંબ છે. ધારો કે $n$ એ $2\sqrt{6}$ માન ધરાવતો બીજો સદિશ છે અને તે $2\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{j}+2\hat{k}$ સદિશોને લંબ છે. $m$ અને $n$ ને બાજુઓ તરીકે લઈને બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$(a - b) \times (a + b) = $

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $\overline{a} \times \overline{b}$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2 \pi}{3}$ હોય,તો $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|=$

જો $a$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $b$ સદિશને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $r = a + t\,b$ હોય,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે,તો આ રેખાથી $c$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુનું લંબ અંતર કેટલું થાય?

જો $a=2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$b=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$,$c=-\hat{i}+\hat{j}-4\hat{k}$ અને $d=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $|(a \times b) \times(c \times d)|=$