z = 2x + 5y को अधिकतम करने के लिए रैखिक प्रोग | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: प्रतिबंधों द्वारा परिभाषित सुसंगत क्षेत्र की पहचान करें।प्रतिबंध $1$: $x + 3y \leq 6$। सीमा रेखा $(6, 0)$ और $(0, 2)$ से होकर गुजरती है।प

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एक अद्वितीय इष्टतम हल है

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(A) चरण $1$: प्रतिबंधों द्वारा परिभाषित सुसंगत क्षेत्र की पहचान करें।प्रतिबंध $1$: $x + 3y \leq 6$। सीमा रेखा $(6, 0)$ और $(0, 2)$ से होकर गुजरती है।प्रतिबंध $2$: $2x + 6y \leq 18$ को $x + 3y \leq 9$ के रूप में सरल किया जा सकता है। सीमा रेखा $(9, 0)$ और $(0, 3)$ से होकर गुजरती है।चरण $2$: चूंकि $x + 3y \leq 6$, $x + 3y \leq 9$ की तुलना में अधिक सख्त प्रतिबंध है, इसलिए सुसंगत क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में $x + 3y \leq 6$ द्वारा निर्धारित होता है।चरण $3$: सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष $(0, 0)$, $(6, 0)$ और $(0, 2)$ हैं।चरण $4$: इन शीर्षों पर $z = 2x + 5y$ का मान ज्ञात करें:$(0, 0)$ पर, $z = 2(0) + 5(0) = 0$।$(6, 0)$ पर, $z = 2(6) + 5(0) = 12$।$(0, 2)$ पर, $z = 2(0) + 5(2) = 10$।चरण $5$: अधिकतम मान $(6, 0)$ बिंदु पर $12$ है। चूंकि अधिकतम मान एक ही शीर्ष पर प्राप्त होता है, इसलिए हल अद्वितीय है।

From/To	$A$	$B$
$D$	$7$	$3$
$E$	$6$	$4$
$F$	$3$	$2$

$z = 2x + 5y$ को अधिकतम करने के लिए रैखिक प्रोग्रामन समस्या $(LPP)$, जिसके प्रतिबंध $x + 3y \leq 6$, $2x + 6y \leq 18$, $x \geq 0$ और $y \geq 0$ हैं, का:

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प्रतिबंधों $x+y \leq 1, x \geq 0, y \geq 0$ के अंतर्गत $Z=3x+4y$ का अधिकतमीकरण कीजिए।

$x - 2y \leq 0$,$-3x + y \leq 4$,$x - y \leq 6$ और $x, y \geq 0$ के अंतर्गत $Z = 3x - 4y$ का अधिकतमीकरण और न्यूनतमीकरण कीजिए।

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