वे रेखाएँ जिनके दिक्-कोसाइन (direction cosine | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिक्-कोसाइन के लिए दिए गए समीकरण $a l + b m + c n = 0$ $(1)$ और $m n + n l + l m = 0$ $(2)$ हैं। $(1)$ से, हमारे पास $n = -\frac{a l + b m}{c}$ है

Vedclass · Accepted Answer

लंबवत हैं यदि $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

Vedclass · Answer

(A) दिक्-कोसाइन के लिए दिए गए समीकरण $a l + b m + c n = 0$ $(1)$ और $m n + n l + l m = 0$ $(2)$ हैं। $(1)$ से, हमारे पास $n = -\frac{a l + b m}{c}$ है। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $m \left( -\frac{a l + b m}{c} ight) + l \left( -\frac{a l + b m}{c} ight) + l m = 0$. $-c$ से गुणा करने पर: $m(a l + b m) + l(a l + b m) - c l m = 0$. $a l^2 + b m^2 + a l m + b l m - c l m = 0$. $a l^2 + (a + b - c) l m + b m^2 = 0$. $m^2$ से विभाजित करने पर, हमें $a \left( \frac{l}{m} ight)^2 + (a + b - c) \left( \frac{l}{m} ight) + b = 0$ प्राप्त होता है। मान लीजिए कि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं। द्विघात समीकरण के मूल $\frac{l_1}{m_1}$ और $\frac{l_2}{m_2}$ हैं। अतः, $\frac{l_1 l_2}{m_1 m_2} = \frac{b}{a}$, जिसका अर्थ है $\frac{l_1 l_2}{b} = \frac{m_1 m_2}{a}$। समरूपता से, $\frac{l_1 l_2}{1/a} = \frac{m_1 m_2}{1/b} = \frac{n_1 n_2}{1/c} = k$। रेखाएँ लंबवत होती हैं यदि $l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = 0$। मान रखने पर: $k \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ight) = 0$। चूंकि $k 
eq 0$, शर्त $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ है।

वे रेखाएँ जिनके दिक्-कोसाइन (direction cosines) संबंध $a l+b m+c n=0$ और $m n+n l+l m=0$ द्वारा दिए गए हैं, वे

Similar Questions

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$, तो उनके बीच का कोण है

यदि $O \equiv (0, 0, 0)$ और $P \equiv (1, \sqrt{2}, 1)$ है,तो रेखा $OP$ द्वारा $XOY$,$YOZ$,और $ZOX$ समतलों के साथ बनाए गए न्यून कोण क्रमशः क्या हैं?

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$XY$-समतल में बिंदुओं के निर्देशांक ........... रूप के होते हैं।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $l+m+n=0$ और $l^2-5m^2+n^2=0$ द्वारा दी गई हैं, तो उनके बीच का कोण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module