यदि एक रेखा Y-अक्ष और Z-अक्ष के साथ क्रमशः fr | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि रेखा $X, Y, Z$-अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है। दिक्-कोसाइन $l = \cos \alpha, m = \cos \beta, n = \cos \gam

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$\frac{2 \pi}{3}$

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(B) मान लीजिए कि रेखा $X, Y, Z$-अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है। दिक्-कोसाइन $l = \cos \alpha, m = \cos \beta, n = \cos \gamma$ हैं। दिया गया है कि $\beta = \frac{\pi}{4}$ और $\gamma = \frac{\pi}{3}$ है। हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है। मान रखने पर: $\cos^2 \alpha + \cos^2 \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{\pi}{3} = 1$। $\cos^2 \alpha + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{1}{2})^2 = 1$। $\cos^2 \alpha + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1$। $\cos^2 \alpha + \frac{3}{4} = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = \frac{1}{4}$। $\cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$। चूंकि $\alpha$ एक अधिक कोण है,इसलिए $\cos \alpha$ ऋणात्मक होना चाहिए,अतः $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$। इसलिए,$\alpha = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2 \pi}{3}$।

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